Question

（19分）電偏轉和磁偏轉技術在科學上有著廣泛的應用，如圖所示的裝置中，AB、CD間的區域有豎直方向的勻強電場，在CD的右側有一與CD相切于M點的圓形有界勻強磁場，磁場方向垂直于紙面。一帶電粒子自O點以水平初速度正對P點進入該電場后，從M點飛離CD邊界時速度為，再經磁場偏轉后又從N點垂直于CD邊界回到電場區域，并恰能返回O點。已知OP間距離為，粒子質量為，電量為，粒子自身重力忽略不計。試求：

（1）P、M兩點間的距離;
（2）返回O點時的速度大小;
（3）磁感強度的大小和有界勻強磁場區域的面積。

Answer 1

（1）  （2） （3）  ，

試題分析:（1）據題意，做出帶電粒子的運動軌跡如圖所示：

在M點：       （2分）
解得：              （1分）
故：        （3分）
（2）由于：                    （1分）
故由可知，返回O點時：
             （1分）
所以回到O點時：    （1分）
解得:                      (1分)
（3）由和
可得：                （1分）
再由幾何關系：  （1分）
可得半徑：          （1分）
由，即：         （1分）
解得：                     （1分）
由幾何關系確定區域半徑為：            （1分）
即               （1分）
故：                     （1分）
解得：                   （1分）