Question

質量為m的活塞將一定量的理想氣體封閉在高為h的直立氣缸內，活塞橫截面積為S，氣缸內壁光滑且導熱良好．開始時活塞被固定在氣缸頂端A處，打開螺栓K，活塞最終停在氣缸一半高度的B處，大氣壓強為P₀，不計活塞厚度，重力加速度為g，環境溫度保持不變．
①求活塞在A處時，氣缸內封閉氣體的壓強：
②求上述過程中通過氣缸壁傳遞的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）選活塞為研究對象，對其列受力平衡方程即可；
（2）由于此過程為等溫過程，氣體內能不變，根據熱力學第一定律列方程解決即可．

解答：解：（1）設封閉氣體的壓強為P，活塞受力平衡
P₀S+mg=PS
P=P₀+

mg

S

P₁V₁=P₂V₂
解得：P₁=

1

2

（P₀+

mg

S

）
（2）由于氣體的溫度不變，則內能的變化△E=0；
由能量守恒定律可得：Q=

(mg+P0S)h

2

；
答：（1）活塞在A處時，氣缸內封閉氣體的壓強為

1

2

（P₀+

mg

S

）：
②上述過程中通過氣缸壁放出的熱量Q為

(mg+P0S)h

2

．

點評：封閉氣體壓強可通過宏觀的受力平衡從側面求解，也可從理想氣體狀態方程求解，注意靈活變化，此外對于熱力學第一定律要熟練掌握，明確各個字母的含義．