Question

所謂“水流星”表演時(shí)，就是用繩系著裝有水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，而水不灑落。如果在表演“水流星”節(jié)目時(shí)，栓杯子的繩長為，其最大承受力是杯子和杯內(nèi)水的重量的8倍，要使繩子不斷裂，節(jié)目表演成功，杯子通過最高點(diǎn)時(shí)速度的取值范圍為多少？

Answer 1

杯子在最低點(diǎn)時(shí)，進(jìn)行受力分析如圖。設(shè)杯子在最低點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為，杯子和杯內(nèi)的水的總質(zhì)量為
∴………………………………………………………………2分
即       ③
又         ④…………………………………………………2分
∴由③④式可以解得
   ⑤…………………………………………………………1分
在杯子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功(繩子的拉力的方向始終與運(yùn)動(dòng)的方向垂直，所以不做功，空氣阻力忽略不計(jì))，機(jī)械能守恒。
設(shè)杯子在最高點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為
∴    ⑥………………………………………………2分
由⑤⑥式可以解得
……………………………………………………………………………1分
又要使杯子和杯內(nèi)的水能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，必須滿足至少杯子和杯內(nèi)的水的重力全部用來提供向心力。
即 
∴ …………………………………………………………………………2分
綜上所述…………………………………………………………2分