Question

（2013?長寧區一模）磁流體推進船的動力來源于電流與磁場間的相互作用，其工作原理如下圖所示，推進器矩形通道由四塊板所圍，通道長a=1.0m，寬b=0.20m，高c=0.08m，其中兩側面是金屬板，上下兩板為絕緣板．兩金屬板間所加電壓為U=200V，且位于x=0處的金屬板電勢較高，通道內部可視為勻強電場．試求：
（1）勻強電場的場強大小；
（2）若在通道內灌滿海水（導體），海水的電阻率ρ=0.22Ω?m，兩金屬板間海水的電阻R為多大？（已知導體電阻R=ρ

l

S

，式中ρ是導體的電阻率，l是導體的長度，S是導體的橫截面積）
（3）若船靜止時通道內灌滿海水，并在通道內沿z軸正方向加B=8.0T的勻強磁場，求這時推進器對海水推力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根據電壓與電場強度的關系公式列式求解；
（2）根據電阻定律列式求解電阻；
（3）根據安培力公式F=BIL列式求解安培力．

解答：解：（1）沿x方向，E=

U

b

=

200V

0.20m

=1000V/m；
（2）視ac面為導體的橫截面積，b為導體的長度，根據所給的規律得R=ρ

l

S

=ρ

b

ac

=0.22×

0.20

1.0×0.08

Ω=0.55Ω；
（3）I=

U

R

=

200

0.55

A=363.64A
對海水推力 F=BIb=8.0×363.64×0.20N≈582.0N
根據左手定則，F的方向沿-y方向；
答：（1）勻強電場的場強大小為1000V/m；
（2）兩金屬板間海水的電阻R為0.55Ω；
（3）推進器對海水推力的大小為363.64N，方向沿-y方向．

點評：本題是磁流體推進的應用問題，關鍵要建立模型，然后根據安培力公式求解推動力大小并判斷方向．