Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平地面上建立直角坐標系xOy，0＜x＜2L的區域內有一沿y軸正方向的勻強電場，x＞2L的區域內有一豎直向上的勻強磁場。x軸的負半軸上固定一 彈射裝置，彈簧的自由端剛好位于坐標原點。某時刻，將一帶正電的小球壓縮彈簧裝入彈射裝置，小球被彈射后以速度v0進入電場；之后的另一時刻，另一質量相同的帶負電小球也被彈射后以同樣的速度進入電場，其進入磁場邊界時的坐標為（2L，-L）。負電小球所帶電荷量大小是正電小球的3倍，它們在磁場中分別運動半周后在某點相遇，不計兩小球之間的相互作用，求：

（1）負電小球進入磁場邊界時速度方向與y軸負方向的夾角；

（2）兩小球在磁場中相遇時的位置坐標；

（3）兩小球先后進入電場的時間差。

Answer 1

【答案】（1） , （2）(3L，- )(3)

【解析】

（1）負電小球在電場中做類平拋運動，根據兩個方向的運動特征求解小球進入磁場邊界時速度方向與y軸負方向的夾角；（2）由于負電小球所帶電荷量大小是正電小球的3倍，正電小球在電場中做類平拋運動的加速度為負電小球的1/3倍；進入磁場時的縱坐標為負電小球的1/3倍，根據幾何關系求解兩小球在磁場中相遇時的位置坐標；（3）根據粒子在磁場中做圓周運動的周期求解兩小球先后進入電場的時間差。

（1）負電小球在電場中做類平拋運動，有

由以上兩式可得

設小球進入磁場邊界時速度方向與y軸負方向的夾角為θ2，有

（2）由于負電小球所帶電荷量大小是正電小球的3倍，正電小球在電場中做類平拋運動的加速度為負電小球的1/3倍；進入磁場邊界時的坐標為（2L，）

設正電小球進入磁場邊界時速度方向與y軸正方向的夾角為θ1，可解得

由幾何關系可知，兩小球相遇點和正負小球進入磁場邊界時的位置構成直角三角形，設相遇點的位置坐標為（x，y），有

（3）兩小球在電場中運動的時間相等，設正電小球在磁場中運動半周的時間為t1，速度為v1，負電小球在磁場中運動半周的時間為t2，速度為v2，則

因此，要使兩小球相遇，兩小球先后進入電場的時間差為