Question

【題目】如圖所示，AB是豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑，已知圓軌道半徑為h，小球的質量為m．

(1)求小球運動到B點時的速度；

(2)小球剛經過圓弧軌道的B點時，所受軌道支持力FB是多大？

(3)若小球與水平軌道之間的動摩擦因數為μ，小球與C點固定的豎直擋板只發生一次無機械能損失的碰撞后，最終停止在水平軌道上某處，BC長度為s，求物塊停止的地方與B點距離的可能值．

Answer 1

【答案】(1), 方向為沿BC方向 (2)FB=3mg (3) 或

【解析】

（1）在下滑的過程中根據機械能守恒求得到達B點的速度；
（2）在B點根據牛頓第二定律求得作用力；
（3）整個過程根據動能定理求得在摩擦力作用下通過的路程，即可判斷位置

（1）根據機械能守恒得 mgh＝mvB2
解得 vB＝,方向沿BC方向
（ 2）根據牛頓運動定律，在B點FBmg＝，

解得 F B=3mg
（ 3）設物塊的質量為m，在水平軌道上滑行的總路程為s′由功能關系得
mgh=μmgs′
解得 s′=

第一種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，在B前停止，物塊停止的位置距B的距離為：d=2s-s′=2s-　　
第二種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，可再一次滑上光滑圓弧軌道，滑下后在水平軌道上停止，則物塊停止的位置距B的距離為：d=s′-2s=-2s