Question

【題目】滑沙為人們喜愛的一項(xiàng)游樂項(xiàng)目，如圖甲所示，人們可利用滑沙板順利從斜坡滑下， 享受速度帶來(lái)的愉悅感。隨后工人利用固定在斜坡頂端的電動(dòng)機(jī)，通過纜繩將裝有滑沙板的箱子從坡底拉回到斜坡頂端，如圖乙所示。已知坡面長(zhǎng)L=140m，傾角為θ=37°，箱子總質(zhì)量為M=80kg，箱子與坡面的摩擦因數(shù)為μ=0.5.若t=22s時(shí)，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，再經(jīng)Δt=0.5s后箱子到達(dá)坡頂且速度剛好減為零，纜繩上裝有拉力傳感器，在向上拉的過程中，拉力F隨時(shí)間t的變化圖像如圖丙所示，纜繩質(zhì)量及空氣阻力忽略不計(jì)。求：

(1)箱子在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后加速度的大小；

(2)箱子在t=10s到t=18s過程中位移的大小；

(3)箱子在向上加速運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度大小。

Answer 1

【答案】(1)10m/s2；(2)；(3)

【解析】

（1）由圖可知箱子的運(yùn)動(dòng)經(jīng)過了加速,勻速,減速,再減速四個(gè)過程,設(shè)撤去外力減速對(duì)應(yīng)的加速度為a1，位移為x1則

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

（2）位移

設(shè)撤去外力前減速對(duì)應(yīng)的加速度為a2，位移為x2則

mgsinθ+μmgcosθ-F2=ma2

a2=1.25m/s2

設(shè)22秒，18秒末的速度分別為v2，v3則

v3=v2+a2t2=10m/s ，

t=10s到t=18s過程中箱子做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移為x3，則

（3）箱子在加速上升過程中的對(duì)應(yīng)的位移為x4平均速度為v4,則

且

所以