Question

【題目】如圖，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。

（1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；

（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車，已知滑塊質量,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，求：

①滑塊運動過程中，小車的最大速度Vm；

②滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小x。

Answer 1

【答案】（1）3mg，豎直向下（2）①②

【解析】試題分析：（1）滑塊在圓弧的軌道上運動的過程中合外力提供向心力，所以滑塊在B點的左側受到的支持力要大于重力，當滑塊到達B時的速度最大，受到的支持力最大，由機械能守恒求出滑塊在B點的速度，然后又牛頓第二定律即可求解；
（2）根據題意，在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，然后結合機械能守恒即可求出小車的最大速度大小vm；在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，寫出速度的關系式，然后結合運動學的公式即可求出小車的位移．

（1）當滑塊到達B時的速度最大，受到的支持力最大；

滑塊下滑的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得，

滑塊在B點處受到的支持力與重力的合力提供向心力，

由牛頓第二定律得： ，解得，

由牛頓第三定律得：滑塊對小車的壓力：

即滑塊運動過程中對小車的最大壓力是．

（2）①在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，設小車的最大速度是，由機械能守恒定律得，解得；

②由于在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，所以滑塊從B到C運動過程中，滑塊的平均速度是小車的平均速度的2倍，即： ，
由于它們運動的時間相等，根據

可得：

又：

所以：小車的位移大小