Question

如圖（一）所示的豎直平面內有范圍足夠大、水平向右的勻強電場，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環組成，固定在紙面所在的豎直平面內。直桿MN、PQ水平且足夠長，MNAP段是光滑的（其中A點是半圓環的中點），PQ段是粗糙的。現有一質量為m、帶電+q的小環甲（可視為質點）套在MN桿上，它所受電場力為其重力的0.5倍。
   （1）將小環甲從N點左側8R處由靜止開始釋放，如圖（一），且知小環甲與直桿PQ間的動摩擦因數為μ（μ>0.5，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等），求小環甲在水平桿PQ上通過的路程.

   （2）若另一質量也為m、不帶電的絕緣小環乙（視為質點）套在MN桿上的N點，如圖（二），現從NM桿上的D點由靜止釋放小環甲，小環甲此后與乙碰撞時間極短，且碰后瞬間兩者速度相同但不粘連， 乙環沿NAP運動到P點時剛好停止，求DN間的距離x₀。

Answer 1

（20分） （1）因為，甲在PQ上運動s停下時，由于電場力小于摩擦力，將不再運動，對整個運動過程，由動能定理： …………4分 得： …………2分 （2）甲、乙在N點碰撞前，設甲的速度為v，甲從D點到N點，由動能守理有： …………2分 設甲、乙在N點碰撞后的速度為v_N，由動量守恒守律有： mv = 2mv_N …………3分 甲、乙整體從N點到A點，由動能定理有： …………4分 碰后甲乙共同運動到A點分離，由乙剛好能達到P點，從A到P，對乙由機械能守恒定律： …………3分 由已知 聯立以上各式得： …………2分