Question

如圖14所示，一輕質彈簧豎直固定在地面上，自然長度為1 m，上面連接一個質量為m₁=1 kg的物體，平衡時物體離地面0.9 m.距物體m₁正上方高為0.3 m處有一個質量為m₂=1 kg的物體自由下落后與彈簧上物體m₁碰撞立即合為一體，一起在豎直面內做簡諧運動.當彈簧壓縮量最大時，彈簧長為0.6 m.求（g取10 m/s²):?

圖14

(1)碰撞結束瞬間兩物體的動能之和；

(2)兩物體一起做簡諧運動時振幅的大小；

(3)彈簧長為0.6 m時彈簧的彈性勢能大小.

Answer 1

(1)1.5 J　(2)0.2 m　?(3)8 J?

解析：(1)設m₂與m₁碰前瞬間速度為v₀，有：m₂gh=m₂v₀²/2　?

m₂與m₁碰撞瞬間豎直方向近似動量守恒，設共同速度為v₁，有：?

m₂v₀=(m₂+m₁)v₁　v₁=v₀/2?

E_k=(m₂+m₁)v₁²/2=1.5 J.?

(2)當彈簧壓縮量最大時，振動物體的速度大小為0，此時物體向下離開平衡位置距離最大，設為A，即為所求振幅m₁g=kx₁　k=100 N/m

(m₂+m₁)g=kx₂　x₂=0.2 m?

A=L-x₂-0.6=0.2 m.?

(3)m₂與m₁碰后，系統機械能守恒.當彈簧恢復原長時，物體速度恰為零，則：?

E_p=2mgA　E_p=8 J.