Question

【題目】如圖所示，質量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內做“水流星”表演，轉動半徑為1 m，小杯通過最高點的速度為4 m/s，g取10 m/s2，求：

(1)在最高點時，繩的拉力？

(2)在最高點時水對小杯底的壓力？

(3)為使小杯經過最高點時水不流出, 在最高點時最小速率是多少?

Answer 1

【答案】(1) 9 N，方向豎直向下 (2) 6 N，方向豎直向上 (3) 3.16 m/s

【解析】試題分析：（1）小杯質量m=0．5kg，水的質量M=1kg，在最高點時，杯和水的受重力和拉力作用，如圖所示，

合力F合=（M+m）g+T ①

圓周半徑為R，則F向=（M+m）②

F合提供向心力，有 （M+m）g+T=（M+m）

所以細繩拉力為：T=（M+m）（g）=（1+0．5）（10）=12N；

（2）在最高點時，水受重力Mg和杯的壓力F作用，則合力為：F合=Mg+F，

圓周半徑為R，則有：F向=M，

F合提供向心力，有：Mg+F=M，

所以杯對水的壓力為：F=M（g）=1×（10）=8N；

根據牛頓第三定律，水對小杯底的壓力為8N，方向豎直向上．

（3）小杯經過最高點時水恰好不流出時，此時杯對水的壓力為零，只有水的重力作為向心力，由（2）得：

Mg=M，

解得： ．