Question

【題目】傳送帶以恒定速度v= 4m／s 順時針運行，傳送帶與水平面的夾角=37°。現將質量m="2kg" 的小物品輕放在其底端（小物品可看成質點），同時平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經過一段時間物品被拉到離地高為H=1.8m的平臺上，如圖所示。已知物品與傳送帶之間的動摩擦因數=0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取l0m／s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0,8。

求：①物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是多少？

②若在物品與傳送帶達到同速的瞬間撤去恒力F，求物品還需多少時間離開皮帶？

Answer 1

【答案】（1）1s．（2）

【解析】試題分析：（1）物品在達到與傳送帶速度v=4m/s相等前，有：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1

解得a1＝8m/s2

由v=a1t1，t1=0.5s

位移

隨后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma2

解得a2=0，即滑塊勻速上滑

位移

總時間為：t=t1+t2=1s

即物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s．

（2）在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，根據牛頓第二定律，有

μmgcos37°-mgsin37°=ma3

解得：a3＝2m/s2

假設物品向上勻減速到速度為零時，通過的位移為x

即物體速度減為零時已經到達最高點；由

解得： （舍去）

即物品還需離開皮帶。