Question

示波器的示意圖如圖，金屬絲發射出來的電子（初速度為零，不計重力）被加速后從金屬板的小孔穿出，進入偏轉電場．電子在穿出偏轉電場后沿直線前進，最后打在熒光屏上．設加速電壓U₁=1640V，偏轉極板長L=4cm，偏轉板間距d=1cm，當電子加速后從兩偏轉板的中央沿板平行方向進入偏轉電場．
（1）偏轉電壓U₂為多大時，電子束打在熒光屏上偏轉距離最大？
（2）如果偏轉板右端到熒光屏的距離S=20cm，則電子束最大偏轉距離為多少？

Answer 1

分析：（1）當電子經偏轉電場后從下板邊緣出來時，電子束打在熒光屏上偏轉距離最大．先運用動能定理求得電子進入偏轉電場時的初速度．運用運動的分解，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出偏轉電壓U₂．
（2）如圖電子束打在熒光屏上最大偏轉距離y=

d

2

+y₂，電子離開電場后做勻速直線運動，由t₂=

L

v0

求出勻速直線運動的時間，y₂=v_y?t₂，即可求得最大偏轉距離y．

解答：解：（1）設電子電量大小e，質量為m，進入偏轉電場初速度v₀，
根據動能定理，有  eU₁=

m v 2 0

2

電子在偏轉電場的飛行時間t₁=

L

v0

電子在偏轉電場的加速度a=

eE

m

=

eU2

md

要使電子束打在熒光屏上偏轉距離最大，電子經偏轉電場后必須沿下板邊緣射出．
電子在偏轉電場中的側移距離為

d

2

則有：

d

2

=

1

2

at₁²
由①②③④得：偏轉電壓U₂=

2U1d2

L2

   
代入數據解得：U₂=205V
（2）設電子離開電場后側移距離為y₁，則電子束打在熒光屏上最大偏轉距離
  y=

d

2

+y₁
由于電子離開偏轉電場的側向速度v_y=

eU2L

mdv0

電子離開偏轉電場后的側向位移y₁=

vyS

v0

得電子最大偏轉距離y=

d

2

+

Sd

L

 
代入數據解得：y=0.055m
答：
（1）偏轉電壓U₂為205V時，電子束打在熒光屏上偏轉距離最大．
（2）如果偏轉板右端到熒光屏的距離S=20cm，則電子束最大偏轉距離為0.055m．

點評：本題是帶電粒子先加速后偏轉問題，電場中加速根據動能定理求解獲得的速度、偏轉電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規問題．