Question

【題目】如圖所示，傾角為、足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距，的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上一質(zhì)量的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，其電阻金屬導(dǎo)軌上端連接右側(cè)電路，，，兩端通過(guò)細(xì)導(dǎo)線連接質(zhì)量的正方形金屬框cdef，正方形，每條邊電阻為，金屬框處在一方向垂直紙面向里，的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，不計(jì)其他電阻及滑輪摩擦，g取．

若將電健S斷開(kāi)，求棒下滑過(guò)程中的最大速度．

若電鍵S閉合，每根細(xì)導(dǎo)線能承受的最大拉力為，求細(xì)導(dǎo)線剛好被拉斷時(shí)棒的速度．

若電鍵閉合后，從棒釋放到細(xì)導(dǎo)線被拉斷的過(guò)程中，棒上產(chǎn)生的電熱為2J，求此過(guò)程中棒下滑的高度結(jié)果保留一位有效數(shù)字．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）金屬棒ab先加速下滑，加速度減小，后勻速下滑，速度達(dá)到最大．由歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和安培力公式推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求解最大速度；（2）將每根細(xì)導(dǎo)線能承受的最大拉力Fm=3.6N代入（1）的結(jié)論，并結(jié)合電路的特點(diǎn)即可解答；（3）金屬棒由靜止開(kāi)始下滑s的過(guò)程中，重力和安培力對(duì)棒做功，棒的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和電路的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒列式可求出ab棒下滑的高度h．

（1）電鍵S斷開(kāi)時(shí)，ab棒沿導(dǎo)軌變加速下滑，速度最大時(shí)合力為0，根據(jù)物體平衡條件和法拉第電磁感應(yīng)定律有：①，

又：②，③，

聯(lián)解①②③代入數(shù)據(jù)得：④；

（2）閉合S后，ab棒沿導(dǎo)軌下滑切割磁感線，R2與線框cd邊及cfed部分組成并聯(lián)電路，設(shè)并聯(lián)部分電阻為R，細(xì)導(dǎo)線剛被拉斷時(shí)通過(guò)ab棒的電流為，通過(guò)的電流為，通過(guò)金屬框部分的電流為，

則⑤⑥，⑦，⑧，

對(duì)金屬框，由物體平衡條件有⑨，

聯(lián)解⑤⑥⑦⑧⑨代入數(shù)據(jù)得：⑩
（3）當(dāng)棒下滑高度為h時(shí)，棒上產(chǎn)生的熱量為Q，R1上產(chǎn)生的熱量為Q1，R2及金屬框并聯(lián)部分產(chǎn)生的總熱量為Q2，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有，

由焦耳定律和電路結(jié)構(gòu)關(guān)系有：，

聯(lián)解代入數(shù)據(jù)得：h≈1.0m