Question

【題目】如圖所示，CDE和MNP為兩根足夠長且彎折的平行金屬導軌，CD、MN部分與水平面平行，DE和NP與水平面成30°，間距L=1m，CDNM面上有垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小B1=1T，DEPN面上有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小B2=2T。兩根完全相同的導體棒a、b，質量均為m=0.1kg，導體棒b與導軌CD、MN間的動摩擦因數均為μ=0.2，導體棒a與導軌DE、NP之間光滑。導體棒a、b的電阻均為R=1Ω。開始時，a、b棒均靜止在導軌上除導體棒外其余電阻不計，滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小相等，運動過程中a、b棒始終不脫離導軌，g取10m/s2.

(1)b棒開始朝哪個方向滑動，此時a棒的速度大小；

(2)若經過時間t=1s，b棒開始滑動，則此過程中，a棒發生的位移多大；

(3)若將CDNM面上的磁場改成豎直向上，大小不變，經過足夠長的時間，b棒做什么運動，如果是勻速運動，求出勻速運動的速度大小，如果是勻加速運動，求出加速度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.24m；（3）勻加速，0.4m/s2。

【解析】

（1）開始時，a棒向下運動，b棒受到向左的安培力，所以b棒開始向左運動，當b棒開始運動時有

對a棒

聯立解得

（2）由動量定理得對a棒

其中

聯立解得

（3）設a棒的加速度為a1，b棒的加速度為a2，則有

且

當穩定后，I保持不變，則

可得

聯立解得兩棒最后做勻加速運動，有a1=0.2m/s2，a2=0.4m/s2