Question

【題目】如圖所示，當(dāng)列車以恒定速率通過(guò)一段水平圓弧形彎道時(shí)，乘客發(fā)現(xiàn)在車廂頂部懸掛玩具小熊的細(xì)線與車廂側(cè)壁平行。同時(shí)觀察放在桌面上水杯內(nèi)的水面（與車廂底板平行）。已知此彎道路面的傾角為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　　）

A.列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心加速度大小為gtan

B.列車的輪緣與軌道均無(wú)側(cè)向擠壓作用

C.水杯受到指向桌面外側(cè)的靜摩擦力

D.水杯內(nèi)水面與桌面不平行

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A．設(shè)玩具小熊的質(zhì)量為m，則玩具受到的重力mg、細(xì)線的拉力FT的合力提供玩具小熊隨車做水平面內(nèi)圓弧運(yùn)動(dòng)的向心力F（如圖），有

mgtanθ=ma

可知列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心加速度大小為

a=gtanθ

故A正確；

B．列車的向心加速度

a=gtanθ

由列車的重力與軌道的支持力的合力提供，故列車與軌道均無(wú)側(cè)向擠壓作用，故B正確；

C．水杯的向心加速度

a=gtanθ

由水杯的重力與桌面的支持力的合力提供，水杯與桌面間的靜摩擦力為零，故C錯(cuò)誤；

D．在杯內(nèi)水面取一微小質(zhì)量元，此微元受到的重力與支持力的合力產(chǎn)生的加速度大小為

a=gtanθ

可知水杯內(nèi)水面與水平方向的傾斜角等于θ，故D錯(cuò)誤。

故選AB。