Question

【題目】研究超載和超速是造成交通事故的隱患之一。有一輛值勤的警車停在公路邊，交警突然發現從他旁邊以20m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載，他決定前去追趕，經過4s后發動警車，以a=2.5m/s2加速度做勻加速運動，但警車的最大速度是25m/s，求：

（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

（2）警車發動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】（1）160m；（2）41.0s

【解析】試題分析：（1）設警車最大速度為v，貨車速度為v1，警車加速t1時間，兩車速度相等此時相距最遠。

由：vt–v0=at①

貨車位移：x貨= v1（t1+ t0）=[20×（8+4）]m=240m ②

警車位移：x警=v1t1=×20×8m=80m ③

所以兩車間的最大距離△x=x貨-x警=（240–80）m="160m" ④

（2）當警車達最大速度時，加速時間⑤

這段時間貨車位移：x1= v1（t2+ t0）=[20×（10+4）]m=280m ⑥

警車位移：x2=v t2=×25×10m=125m ⑦

因為x1＞x2，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離△x′=x1–x2=155m

警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過△t時間迫趕上貨車．則：

⑨

⑩

所以警車發動后要經過t=t2+△t=41．0s才能追上貨車