Question

如圖所示，一輛光滑曲面小車，靜止在光滑水平面上，一木塊以一定的速度開始沿小車曲面上滑，小車的質量為木塊質量的4倍，當小車被固定時，木塊沿曲面上滑的最大高度為h，求：
（1）小木塊的初速度為多大？
（2）若小車不被固定，則木塊沿曲面可上滑的最大高度為多大？

Answer 1

分析：（1）當小車被固定時，木塊沿曲面上滑過程，只有重力做功，機械能守恒，即可根據(jù)機械能守恒定律列式求出木塊的初速度．
（2）若小車不被固定時，木塊上滑過程中小車向右運動，兩者組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向的動量守恒，同時遵守機械能守恒，根據(jù)兩大守恒列式求解．

解答：解：（1）設木塊的質量為m，小車的質量為4m．
當小車被固定時，木塊沿曲面上滑過程，只有重力做功，機械能守恒，則得：
    mgh=

1

2

m

v

2 0

 ①
則得，小木塊的初速度為 v₀=

2gh

．②
（2）若小車不被固定，設木塊滑到最大高度時小車與木塊的共同速度為v，最大高度為H．
木塊上滑過程中小車向右運動，兩者組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向的動量守恒，則得：
  mv₀=（m+4m）v ③
又系統(tǒng)的機械能守恒，則得：
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+4m)v2+mgH ④
聯(lián)立②③④解得，H=

4

5

h．
答：
（1）小木塊的初速度為

2gh

．
（2）若小車不被固定，則木塊沿曲面可上滑的最大高度為

4

5

h．

點評：本題第2小題是兩個物體相互作用問題，優(yōu)先考慮系統(tǒng)的動量和機械能是否守恒，要準確選擇物理規(guī)律進行分析和求解．