Question

如圖所示，在坐標系坐標原點O處有一點狀的放射源，它向平面內的軸上方各個方向發射粒子，粒子的速度大小均為，在的區域內分布有指向軸正方向的勻強電場，場強大小為，其中與分別為粒子的電量和質量；在的區域內分布有垂直于平面向里的勻強磁場，為電場和磁場的邊界．為一塊很大的平面感光板垂直于平面且平行于軸，放置于處，如圖所示．觀察發現此時恰好無粒子打到板上．（不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用），求：

（1）粒子通過電場和磁場邊界時的速度大小及距y軸的最大距離;
（2）磁感應強度的大小；
（3）將板至少向下平移多大距離才能使所有的粒子均能打到板上？此時ab板上被粒子打中的區域的長度．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）根據動能定理：                 （2分）
可得：                               （1分）
初速度方向與軸平行的粒子通過邊界時距軸最遠，由類平拋知識：
                   
                   解得：    （3分）
（2）根據上題結果可知：，
對于沿x軸正方向射出的粒子進入磁場時與x軸正方 向夾角：
              （1分）
易知若此粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab   板，因此此粒子軌跡必與ab板相切，可得其圓周運動的半徑：
             （2分）

又根據洛倫茲力提供向心力：   （2分）
可得：                      （1分）
（3）由分析可知沿x軸負方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上。其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切。           （2分）
由分析可知此時磁場寬度為原來的，                            （2分）
則：板至少向下移動                                 （1分）
沿x軸正方向射出的粒子打在ab板的位置粒子打在ab板區域的右邊界
由幾何知識可知：
板上被粒子打中區域的長度：
                      （3分）
點評：本題難度較大，分析粒子的受力情況，判斷粒子的運動軌跡是關鍵，分析粒子在磁場中的偏轉問題時，要按照先找圓心后求半徑的思路求解