Question

【題目】如圖所示為賽車場的一個“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R = 90m的大圓弧和r = 40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L =100m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設發動機功率足夠大，重力加速度g = 10m/s2，計算結果允許保留π、允許保留根號．

（1） 求賽車在小圓弧彎道上勻速圓周運動不發生側滑的最大速度．

（2） 如果賽車在從小圓弧到大圓弧的直道上做勻加速直線運動，在從大圓弧到小圓弧的直道上做勻減速直線運動，在彎道上以能夠允許的最大速度做勻速圓周運動，為使得賽車繞行一周的時間最短

a：求賽車在直道上加速時的加速度大小；

b：求賽車繞行一周的最短時間；

Answer 1

【答案】（1）30m/s （2）； ．

【解析】(1)在彎道上做勻速圓周運動時,根據牛頓定律有: ,
在小彎道上的最大速度為: ,
在大圓弧彎道上的速率為 :
(2)當彎道半徑一定時,在彎道上的最大速度是一定的,且在大彎道上的最大速度大于小彎道上的最大速度,故要想時間最短,故可在繞過小圓弧彎道后加速,直道的長度為:

,
故在在直道上的加速度大小為為 ,
(3)由幾何關系可以知道,小圓弧軌道的長度為 ,
通過小圓弧彎道的時間為 ,
通過大圓弧時間為:

直線運動時間為則有: ,
代入數據計算得出:,

綜上所述本題答案是：（1）30m/s；（2） ；（3）