Question

如圖所示，水平桌面上有兩根相距為L(zhǎng)=20cm，足夠長(zhǎng)的的水平平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的一端連接電阻R=0.9Ω，若在導(dǎo)軌平面上建立直角平面坐標(biāo)系，取與導(dǎo)軌平行向右方向?yàn)閤軸正方向，而與導(dǎo)軌垂直的水平方向?yàn)閥軸方向。在x < 0的一側(cè)沒(méi)有磁場(chǎng)，在x > 0的一側(cè)有豎直向下的磁場(chǎng)穿過(guò)導(dǎo)軌平面。該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小沿y軸方向均勻，但沿x軸方向隨x的增大而增大，且B=kx，式中k=15/4T/m。質(zhì)量為M的金屬桿AB水平而與導(dǎo)軌垂直放置，可在導(dǎo)軌上沿與導(dǎo)軌平行的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=0時(shí)，AB位于x=0處，并有沿x軸正方向的初速度v₀=5m/s。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有一大小變化的沿x軸方向的水平拉力F作用于AB，使AB有沿x軸負(fù)方向、大小為a=10m/s²的恒定加速度作勻變速直線運(yùn)動(dòng)。除R外，其它電阻均忽略不計(jì)。求：

（1）該回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流可以持續(xù)的時(shí)間；

（2）當(dāng)AB向右運(yùn)動(dòng)的速度為3 m/s時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；

（3）若滿足x < 0時(shí)F=0，求AB經(jīng)1.6s時(shí)的位置坐標(biāo)，并寫出AB向右運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力F與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系（直接用a、v₀、M、k、R、L表示），以及在0.6s時(shí)金屬桿AB受到的磁場(chǎng)力。

Answer 1

（1）t=t₁+t₂=1s

（2）E=B₂Lv₂=3×0.2×3=1.8V。

（3）①x₃=-v₀t₃=-5×(1.6-1)=-3m

② F+F_安=Ma

 

③ 方向：沿X軸正方向

解析:

（1）棒減速到零所用時(shí)間，棒返回時(shí)間t₁=t₂=0.51s。

有電流的時(shí)間即為棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，所以t=t₁+t₂=1s

（2）當(dāng)AB向右運(yùn)動(dòng)的速度為3 m/s時(shí)，桿的位移為：，此時(shí)桿處的磁感強(qiáng)度為：，所以E=B₂Lv₂=3×0.2×3=1.8V。

（3）①由（1）可知1秒棒回到0位置，離開磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

速度向左大小v₃=5m/s, 得：x₃=-v₀t₃=-5×(1.6-1)=-3m

②      

因?yàn)閯蜃兯僦本�運(yùn)動(dòng)，所以有：F+F_安=Ma

 

③ 當(dāng)t=0.6s時(shí)， 而v_t=v₀-at=5-10×0.6=-1.0m/s   得：

方向：沿X軸正方向