Question

（07年威海市調研）(9分)如圖所示，長為L的細繩上端系一質量不計的環，環套在光滑水平桿上，在細線的下端吊一個質量為m的鐵球（可視作質點），球離地的高度h=L，當繩受到大小為3mg的拉力時就會斷裂．現讓環與球一起以的速度向右運動，在A處環被擋住而立即停止，A離右墻的水平距離也為L．不計空氣阻力，已知當地的重力加速度為．試求：

（1）在環被擋住而立即停止時繩對小球的拉力大小；

（2）在以后的運動過程中，球的第一次碰撞點離墻角B點的距離是多少？

Answer 1

解析：（1）在環被擋住而立即停止后小球立即以速率繞A點做圓周運動，根據牛頓第二定律和圓周運動的向心力公式有：．．．．．．．．．．．．．2分

 

解得繩對小球的拉力大小為：．．．．．．．．．．．．．．．1分

 

（2）根據上面的計算可知，在環被A擋住的瞬間繩恰好斷裂，此后小球做平拋運動．

 

假設小球直接落到地面上，則：．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

 

球的水平位移：．．．．．．．．．．．．．．．．1分

 

所以小球先與右邊的墻壁碰撞后再落到地面上．．．．．．．．．．．．．．1分

 

設球平拋運動到右墻的時間為t′，則．．．．．．．．．．1分

 

小球下落的高度．．．．．．．．．．．．．．．1分

 

所以球的第一次碰撞點距B的距離為：．．．．．．．．1分