Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑平行直導軌AB、CD與水平面成θ角放置，兩導軌間距為L，A、C兩點間接有阻值為R的定值電阻．一根質量為m、長也為L的均勻直金屬桿ef放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上，導軌和金屬桿接觸良好，金屬桿ef的電阻為r，其余部分電阻不計．現(xiàn)讓ef桿由靜止開始沿導軌下滑．

（1）求ef桿下滑的最大速度vm ．
（2）已知ef桿由靜止釋放至達到最大速度的過程中，ef桿沿導軌下滑的距離為x，求此過程中定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q和在該過程中通過定值電阻R的電荷量q．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)法拉第電磁感應定律和安培力公式有：

E=BLv ①

I= ②

FA=BIL ③

根據(jù)牛頓第二定律有：

mgsinθ﹣FA=ma ④

聯(lián)立①②③④得：mgsinθ﹣ =ma

當加速度a為零時，速度v達最大，速度最大值：vm= ，

故ef桿下滑的最大速度為：vm= ．

答：ef桿下滑的最大速度vm為 ．

（2）解：根據(jù)能量守恒定律有：

mgxsinθ= mvm2+Q總．

得 Q總=mgxsinθ﹣

定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱 Q= Q總= [mgxsinθ﹣ ]

根據(jù)電磁感應定律有： =

根據(jù)閉合電路歐姆定律有： =

感應電量：q= △t= =

答：此過程中定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q是[mgxsinθ﹣ ]，在該過程中通過定值電阻R的電荷量q為 ．

【解析】（1）首先分析桿的運動：桿的速度逐漸變大，安培力將逐漸變大，所以桿在導軌上做加速度逐漸減小的加速運動，當安培力等于重力沿導軌分力時勻速運動，速度達到最大．（2）桿下滑過程中，重力勢能減小轉化為電路中的焦耳熱和桿的動能，因此根據(jù)功能關系可求出焦耳熱；根據(jù)法拉第電磁感應定律求出平均電流，然后根據(jù)q=It即可求出電量．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用電磁感應現(xiàn)象和電磁感應與電路的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握電磁感應現(xiàn)象的實質是產(chǎn)生感應電動勢，如果回路閉合，則有感應電流，回路不閉合，則只有感應電動勢而無感應電流；用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質，電功率等公式聯(lián)立求解．