Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩極板不帶電，上極板接地，極板長L=0．lm，兩板間距離d=0.4cm．有一束由相同粒子組成的帶正電粒子流，以某一初速度v₀從兩板中央平行于極板射入，由于重力的作用，粒子恰能落到下板中點O處．已知粒子質量為m=2×10^-6kg，電荷量q=1×10^-8C，電容器的電容C=1×10^-6F，g取10m/s²，不計空氣阻力．
（1）求粒子入射速度v₀的大小；
（2）若在兩極板間加上適當的恒定電壓，要讓以速度v₀入射的上述帶電粒子，恰好做勻速直線運動從兩板間飛出，試確定下極板的帶電性質和電荷量．

Answer 1

分析：（1）粒子剛進入平行板時，兩極板不帶電，粒子做的是平拋運動，根據平拋運動的規律可以求得粒子入射速度v₀的大小；
（2）粒子在電場力和重力的共同的作用下做直線運動說明此時的粒子受力平衡，根據平衡的條件可以判斷下極板的帶電的性質和電荷量的大小．

解答：解：（1）粒子在極板間做平拋運動，有
水平位移：

L

2

=v0t①
豎直位移：

d

2

=

1

2

gt2②
由①、②得v0=

L

2

g d

=

0.1

2

×

10 0.4

m/s=2.5m/s                
（2）因帶電粒子做勻速運動，故粒子所受電場力豎直向上，所以下極板帶正電  
由平衡條件有   qE=mg                  ③
又   E=

U

d

                             ④
Q=CU                               ⑤
由③、④、⑤得Q=

mgCd

q

                 ⑥
將數據帶入⑥式，解得Q=

2×10-6×10×1×10-6×0.4

1×10-8

C=8×10-6C  
答：
（1）粒子入射速度為2.5m/s
（2）下極板帶正電，電荷量為Q=8×10^-6C

點評：粒子在電場中做勻速直線運動，說明此時的粒子處于受力平衡狀態，這是解決本題的關鍵，理解的這一點，即可解決本題．