Question

如圖所示，一帶電為+q質量為m的小球，從距地面高h處以一定的初速水平拋出，在距拋出點水平距離為L處有根管口比小球略大的豎直細管，管的上口距地面

h

2

．為了使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方整個區域內加一水平向左的勻強電場，求：
（1）小球的初速度；
（2）應加電場的場強；
（3）小球落地時的動能．

Answer 1

分析：（1）要使小球無碰撞地通過管口，則當它到達管口時，速度方向為豎直向下，而小球水平方向僅受電場力，做勻減速運動，豎直方向為自由落體運動，可求時間，由分運動的等時性，結合水平方向勻變速運動的位移公式可求水平初速度
（2）已知初速度和位移，由運動學公式可得加速度，結合牛頓第二定律可求電場力和電場強度
（3）對全程應用動能定理求解落地時的動能

解答：解：（1）要使小球無碰撞地通過管口，則當它到達管口時，速度方向為豎直向下，
從拋出到管口過程，豎直方向為自由落體運動，則運動時間t為：
   

h

2

=

1

2

gt²
水平方向，粒子做勻減速運動，減速至0
位移：L=

v0

2

t
  解得：v₀=2L

g h

（2）水平方向，根據牛頓第二定律：qE=ma
又由運動學公式：0²-

v

2 0

=-2as
解得：E=

2mgL

hq

，方向水平向右
（3）對小球從拋出到落地的全過程應用動能定律：
即：mgh-qEL=E_K-

1

2

mv

2 0

解得：E_K=mgh    
答：（1）小球的初速度為2L

g h

（2）應加電場的場強為

2mgL

hq

，方向水平向右
（3）小球落地時的動能為mgh

點評：重在建立小球的運動情景，建立運動模型，體會運動過程中遵守的物理規律，注意運用運動的分解的觀點解決