Question

如圖有一半徑為r=0.2m的圓柱體繞豎直軸OO′以ω=9rad/s的欠速度勻速轉動，今用力F將質量為1kg的物體A壓圓柱側面，使其以v₀=2.4m/s的速度勻速下降，若物體A與圓柱面的摩擦因數μ=0.25，求力F的大小．（已知物體A在水平方向受光滑擋板的作用，不能隨軸一起轉動）．

Answer 1

分析：物體A勻速下降，受力平衡，物體受到重力、外力F、圓柱體的支持力和滑動摩擦力，而滑動摩擦力方向與物體相對于圓柱體的速度方向相反．物體A既以v₀=2.4m/s的速度豎直下降，又相對圓柱體轉動，先由 v′=ωr求出A相對圓柱體垂直紙面向外的速度v′，得到合速度v，由cosθ=

v0

v

=

4

5

，求出合速度與豎直方向的夾角θ，即可確定出滑動摩擦力的方向，再根據平衡條件和摩擦力公式F_f=μF_N，求解F的大小．

解答：解：在水平方向圓柱體有垂直紙面向里的速度，A相對圓柱體有垂直紙面向外的速度為v′，
 則v′=ωr=9rad/s×0.2m=1.8m/s；
在豎直方向有向下的速度 v₀=2.4m/s
合速度的大小為v=

v′2+ v 2 0

=3m/s
設合速度與豎直方向的夾角為θ，則有；cosθ=

v0

v

=

4

5

所以A所受的滑動摩擦力方向與豎直方向的夾角也為θ．
A做勻速運動，豎直方向平衡，則有
  F_fcosθ=mg，
得 F_f=

mg

cosθ

=12.5N
另F_f=μF_N，F_N=F，
所以有：F=

Ff

μ

=50N
答：力F的大小為50N．

點評：本題關鍵是運用運動的合成法確定合速度的方向，得到滑動摩擦力的方向，要有空間想象能力．