Question

（2013?徐匯區一模）如圖所示，圓心在O點、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點A與桌面相切．一足夠長的輕繩兩端分別系著質量為m₁和m₂的兩小球（均可視為質點），掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊，開始時m₁位于C點，然后從靜止釋放．則（　　）

A．在m₁由C點下滑到A點的過程中兩球速度大小始終相等

B．在m₁由C點下滑到A點的過程中重力對m₁做功的功率先增大后減少

C．若m₁恰好能沿圓弧下滑到A點，則m₁=2m₂

D．若m₁恰好能沿圓弧下滑到A點，則m₁=3m₂

Answer 1

分析：AB兩個小球用繩子連在一起，說明沿繩子方向的速度是一樣的，而在m₁滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合，所以速度不等，重力的功率就是P=mgv，
分析豎直方向速度的變化情況求解，若m₁恰好能沿圓弧軌道下滑到a點，此時兩小球速度均為零，根據動能定理求解質量關系．

解答：解：A、m₁由C點下滑到A點的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m₁滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，
所以此時兩個物體的速度必然不相同的，故A錯誤；
B、重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，一開始m₁是由靜止釋放的，所以m₁一開始的豎直速度也必然為零，最后運動到A點的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零但是在這個C到A的過程當中是肯定有豎直分速度的，所以相當于豎直速度是從無到有再到無的一個過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過程，故B正確；
C、若m₁恰好能沿圓弧軌道下滑到a點，此時兩小球速度均為零，根據動能定理得：
m₁gR（1-cos60°）=m₂gR，
解得：m₁=2m₂
故C正確，D錯誤
故選BC

點評：本題解題的關鍵是對兩個小球運動情況的分析，知道小球做什么運動，并能結合動能定理、幾何關系解題，難度適中．