Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為兩條平行的光滑金屬直導軌，導軌平面與水平面成θ=30°，M、P之間接有電阻箱R，導軌所在空間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r，現從靜止釋放金屬桿ab，測得最后的最大速度為v1，已知軌道間距為L，重力加速度取g，軌道足夠長且電阻不計，求：

（1）電阻箱接入電路的電阻多大？

（2）若當金屬棒下滑的距離為s時，金屬棒的加速度大小為a，則此時金屬棒運動的時間為多少？

（3）當金屬棒沿導軌勻速下滑時，將電阻箱的電阻瞬間增大為，此后金屬棒再向下滑動d的距離時，導體棒再次達到最大速度，求下滑d的距離過程中，回路中產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）設電阻箱接入電路的電阻為R1，當金屬桿以最大速度下滑時mgsinθ=BIL

E=BLv1

解得：

（2）設金屬棒下滑的距離為s時，金屬棒的速度為v2，則

解得：

根據動量定理：

整體過程中：

有

解得

（3）當電阻箱的電阻瞬間增大為后，電路中電流減小，導體棒向下做加速運動，當速度再次增大為最大速度時，

解得

根據能量守恒，此過程中回路產生的總焦耳熱：