Question

在場強為E=0.2N/C的豎直向下勻強電場中有一塊水平放置的接地金屬板，在金屬板的正上方放置一塊厚鉛板A，A的下方中心處離地高為h=0.45m處有一個很小的放射源，它可向各個方向均勻地釋放質量為m=2×10^-23kg、電量為q=+10^-17C、初速度為v₀=1000m/s的帶電粒子．粒子重力不計，粒子最后落在金屬板上．試求：
（1）粒子下落過程中電場力做的功．
（2）粒子打在板上時的動能．
（3）粒子到達金屬板所需的最長時間．
（4）粒子最后落在金屬板上所形成的圖形及面積的大小．

Answer 1

分析：（1）由W=Eqd可求得粒子下落過程中電場力所做的功；
（2）根據動能定理求解粒子打在板上時的動能．
（3）粒子水平出射時，到達金屬板的時間最長，由F=Eq可求得電場力，由牛頓第二定律可求得粒子下降的加速度，則由位移公式可求得粒子到達金屬板的時間．
（4）水平拋出的粒子到達的水平距離最遠，則由帶電粒子的類平拋運動的規律可得出圖形及面積．

解答：解：（1）電場對所有粒子做功一樣多，即W=Eqh=0.2×10^-17×0.45=9×10^-19 J
（2）根據動能定理得：W=E_k-

1

2

m

v

2 0

得粒子打在板上時的動能為 E_k=W+

1

2

m

v

2 0

=9×10^-19 J+

1

2

×2×10^-23×1000²J=1.09×10^-17J
（3）水平拋出的粒子由于沒有豎直分速度，到達金屬板時的時間最長，由牛頓第二定律可知：
  a=

Eq

m

=10⁵ m/s²
由h=

1

2

at²解得：t=

2h a

=3×10^-3 s；
（3）由題意可知各方向沿水平方向射出的粒子到達最遠距離，故在金屬板上形成圓形；
由r=vt可知；半徑為：r=1000m/s×3×10^-3 s=3m；
面積的大小為 S=πr²=9πm²
答：
（1）電場力做功為9×10^-19 J 
（2）粒子打在板上時的動能為1.09×10^-17J．
（3）粒子運動的最長時間為3×10^-3 s；
（4）粒子形成圓形，半徑為3m；面積為9πm²

點評：本題為帶電粒子在電場中的運動，要注意分析題目中粒子的運動情況，從題意中找出最大及最長時間所對應粒子的運動情況．