Question

如圖所示，質量為m=0.4kg的滑塊，在水平外力F作用下，在光滑水平面上從A點由靜止開始向B點運動，到達B點時外力F突然撤去，滑塊隨即沖上半徑為 R=0.4米的光滑圓弧面小車，小車立即沿光滑水平面PQ運動。設：開始時平面AB與圓弧CD相切，A、B、C三點在同一水平線上，令AB連線為X軸，且AB=d=0.64m，滑塊在AB面上運動時，其動量隨位移的變化關系為P=1.6kgm/s，小車質量M=3.6kg，不計能量損失。求：
(1)滑塊受水平推力F為多大?
(2)滑塊到達D點時，小車速度為多大?
(3)滑塊能否第二次通過C點? 若不能，說明理由；若能，求出返回C點時小車與滑塊的速度分別為多大?
(4)滑塊從D點滑出再返回D點這一過程中，小車移動距離為多少? (g取10m/s²)

Answer 1

(1)由P=1.6=mv，代入x=0.64m，可得滑塊到B點速度為：
　　　　　 V_B=1.6/m=1.6/0.4 m/s ="3.2" m/s（3分）
　　　　  A→B，由動能定理得：FS=mV_B²       所以 F=m =0.4×3.2²/(2×0.64) N ="3.2N   " （3分）
(2)滑塊由C→D的過程中，滑塊和小車組成系統在水平方向動量守恒，由于滑塊始終緊貼著小車一起運動，在D點時，滑塊和小車具有相同的水平速度V_DX。由動量守恒定律得：mV_C=(M+m)V_DX    V_C=V_B
所以 V_DX=mV_C/(M+m)="0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.32m/s   " （3分）
(3)滑塊一定能再次通過C點。因為滑塊到達D點時，將脫離小車相對于小車做豎直上拋運動(相對地面做斜上拋運動)。因題中說明無能量損失，可知滑塊在離車后一段時間內，始終處于D點的正上方(因兩者在水平方向不受力作用，水平方向分運動為勻速運動，具有相同水平速度)， 所以滑塊返回時必重新落在小車的D點上，然后再沿圓孤下滑，最后由C點離開小車，做平拋運動落到地面上。
以滑塊、小車為系統，以滑塊滑上C點為初態，滑塊第二次滑到C點時為末態，此過程中系統水平方向動量守恒，系統機械能守恒得：
　　　 mV_C=mV_C‘+MV              （2分）         
mV_C²=mV_C’²+MV²                   （2分）
上式中VC‘、V分別為滑塊返回C點時，滑塊與小車的速度，
　 　 　V="0.64m/s           " V_C’=" -2.56m/s " （負號表示與V反向 ） （2分）
(4) 由機械能守恒定律，滑快由C到D，對系統有：
mV_C²=mgR+ M V_DX²+m（V_DX²+V_DY² ）（2分）
所以（1分）
滑塊離D到返回D這一過程中，小車做勻速直線運動，前進距離為：
S=V_DX2V_DY/g
=0.32×2×1.1/10 m ="0.07m      " （2分）（其它正確解法相應給分）

略