Question

一對雙星，是由相距L、質量分別為M₁和M₂的兩顆星體構成，兩星間引力很大但又未吸引到一起，是因為它們以連線上某點為圓心做圓周運動的結果，如圖所示，試求它們各自運轉半徑和角速度各是多少？

Answer 1

分析：“雙星”圍繞它們連線上的同一點為圓心做勻速圓周運動，運動過程中兩者的周期、角速度相同，由對方的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律分別對兩星進行列方程求解．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力得：
G

M1M2

L2

=M1R1ω2…①
G

M1M2

L2

=M2R2ω2…②
所以上面①②兩式相比得到

R1

R2

=

M2

M1

又因為L=R₁+R₂
所以解得：R1=

M2

M1+M2

L
R2=

M1

M1+M2

L
（2）①②相加得到
G

M1+M2

L2

=(R1+R2)ω2
因為L=R₁+R₂
所以ω=

G M1+M2 L3

．
答：它們的軌道半徑分別為：R1=

M2

M1+M2

L，R2=

M1

M1+M2

L；
它們的角速度是ω=

G M1+M2 L3

．

點評：“雙星”是萬有引力部分常見的題型，關鍵抓住“雙星”的條件：角速度相同、周期相同，采用隔離法由牛頓第二定律研究．