Question

取距地球無窮遠處物體的重力勢能為零，則地球周圍物體的重力勢能的表達式為：Ep=-G

Mm

r

，其中G為萬有引力常量，M為地球的質量，m為物體的質量，r為物體到地心的距離，地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度g取10m/s²．試計算：
（1）質量為1×10³kg的衛星繞地表飛行，其總機械能為多大？
（2）再補充多少能量可使它脫離地球的引力？

Answer 1

分析：（1）衛星繞地球做勻速圓周運動，據萬有引力提供向心力，列出等式，根據根據在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，列出等式，兩等式結合求解．根據萬有引力勢能的表達式求解．衛星的機械能應該是動能和勢能之和．
（2）根據能量守恒，要使衛星能飛離地球，動能轉化為引力勢能進行求解．

解答：解：（1）衛星在離地高度為H處環繞地球做勻速圓周運動，據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

，r=R…①
根據根據在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，列出等式：

GMm

R2

=mg…②
動能E_k=

1

2

mv² ③
由①②③得：
萬有引力勢能的表達式：Ep=-G

Mm

r

…④
衛星的機械能應該是動能和勢能之和．
所以E=E_k+E_p=-3.2×10¹⁰J 
（2）根據能量守恒，要使衛星能飛離地球，動能轉化為引力勢能，而且要飛到引力勢能為零的地方，
所以需要補充3.2×10¹⁰J能量可使它脫離地球的引力．
答：（1）質量為1×10³kg的衛星繞地表飛行，其總機械能為-3.2×10¹⁰J
（2）再補充3.2×10¹⁰J能量可使它脫離地球的引力．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．
本題考查了多個知識點的應用，要能根據求解的問題選擇恰當的物理規律求解．