Question

如圖所示，是一種電子擴束裝置的原理示意圖。直角坐標系原點O處有一電子發射裝置，可以不斷朝xOy平面內x≥0區域任意方向發射電子，電子的速率均為v₀，已知電子的電荷量為e、質量為m。在0≤x≤d的區域內分布著沿x軸負方向的勻強電場，場強大小，在x>d區域內分布著足夠大且垂直于xOy平面向外的勻強磁場，勻強磁場的磁感應強度。ab為一塊很大的平面感光板，在磁場內平行于y軸放置，電子打到板上后會在板上形成一條亮線。不計電子的重力和電子之間的相互作用。求：

（1）電子進入磁場時速度v的大小；
（2）當感光板沿x軸方向移到某一位置時恰好沒有電子打到板上，求板ab到y軸的距離x₁；
（3）保持（2）中感光板位置不動，要使所有電子恰好都能打到感光板上時磁感應強度B′的大小以及電子打到板上形成亮線的長度。

Answer 1

（1） （2）（3）  

解析試題分析：（1）電場力對電子做功，根據動能定理：
        ①
解①得：         ②
（2）由題意結合左手定則可以判定：若沿y軸負方向射出的電子進入磁場后軌跡與ab板相切不能打到ab板上時，則所有電子均不能打到ab板上，作出其運動軌跡如圖所示。

設該電子進入磁場時與豎直方向的夾角為θ，有：         ③
電子在洛倫茲力作用下做圓周運動：        ④
由圖中幾何關系：        ⑤
聯解②③④⑤得：
        ⑥
（3）由題意結合左手定則可以判定：若沿y軸正方向射出的電子進入磁場后軌跡恰好與ab板相切能打到ab板上，則所有電子均能打到板上，作出其運動軌跡如圖所示。

由圖中幾何關系：
        ⑦
        ⑧
聯解②③⑥⑦⑧得：
        ⑨
沿y軸正、負方向發射的電子在電場中做類平拋運動，設沿y軸的偏轉量為y₁，則：
        ⑩
       ?
設沿y軸正方向發射的電子打到感光板上時在磁場中運動沿y軸的偏轉量為y₂，沿y軸負方向發射的電子打到感光板上時在磁場中運動沿y軸的偏轉量為y₃，由圖中幾何關系得：
       ?
       ?
電子打到板上形成亮線的長度：
       ?
聯解得：
       ?
評分參考意見：本題滿分19分，其中①式4分，④式2分，②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。
考點：本題考查帶電粒子在復合場中的運動