Question

【題目】我國不少省市ETC聯網已經啟動運行，ETC是電子不停車收費系統的簡稱，汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示。假設汽車以v1＝12 m/s朝收費站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費站中心線前d＝10 m處正好勻減速至v2＝4 m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過t0＝20 s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1正常行駛，設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1 m/s2。求：

(1)汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小？

(2)汽車通過人工收費通道，應在離收費站中心線多遠處開始減速？

(3)汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節約的時間是多少？

Answer 1

【答案】(1)138 m；　(2)72 m；　(3)25 s。

【解析】

(1)過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，則

x1＝ ＝64 m

故總的位移x總1＝2x1＋d＝138 m.

(2)經人工收費通道時，開始減速時距離中心線為x2＝＝72 m.

(3)過ETC通道的時間t1＝×2＋＝18.5 s

過人工收費通道的時間t2＝×2＋t0＝44 s

x總2＝2x2＝144 m

二者的位移差Δx＝x總2－x總1＝6 m

在這段位移內汽車以正常行駛速度做勻速直線運動，則Δt＝t2－(t1＋)＝25 s