Question

【題目】如圖所示，一足夠長的水平軌道ADC由粗糙部分AD和光滑部分DC組成，粗糙部分的動摩擦因數(shù)μ=0.5，半徑為R=1m的光滑豎直半圓軌道CE與水平軌道相切。一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊以初速度v0從D點(diǎn)向右運(yùn)動沖上半圓軌道，小物塊至最高點(diǎn)E時，其對軌道的壓力25N，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）小物塊在最高點(diǎn)時受到的向心力大小；

（2）小物塊的初速度v0；

（3）改變小物塊在水平面AC運(yùn)動的初始位置，若要使小物塊能通過半圓軌道最高點(diǎn)，則小物塊初始位置與D點(diǎn)的距離x必須滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）小物塊在最高點(diǎn)時受到的向心力大小是30N；（2）小物塊的初速度是10m/s；（3）小物塊初始位置與D點(diǎn)的距離x必須滿足x≤5m。

【解析】

（1）小物塊在最高點(diǎn)時受重力和軌道對小球的彈力N，由牛頓第三定律知軌道對小球的彈力N=25N，所以向心力為F=mg+N=30N

（2）設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v1，由牛頓第二定律得：mg+N=m

從D到最高點(diǎn)的過程由動能定理得：-mg2R=-

聯(lián)立解得：v0=10m/s

（3）設(shè)物塊通過半圓軌道最高點(diǎn)為v，由牛頓第二定律得：m≥mg，即v≥

從釋放點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程由動能定理得：-μmgx-mg2R=-

聯(lián)立解得：x≤5m