Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量M=2.0kg的小車（表面足夠長）靜止放在光滑的水平面上，將質(zhì)量m=1.0kg的小物塊放在小車右端，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．小物塊所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．

（1）當(dāng)小車以1.0m/s2的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求小物塊受到的摩擦力的大小；
（2）當(dāng)小車以4.0m/s2的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求小車受到的水平推力的大小；
（3）當(dāng)小車在12.0N水平推力作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1.0后撤去水平力，小物塊最終沒有從小車上滑落，求小物塊在小車上相對(duì)滑動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)m與M恰好相對(duì)靜止時(shí)，設(shè)二者的加速度大小為a0，根據(jù)牛頓第二定律可得：

μmg=ma0，解得：a0=2m/s2；

當(dāng)加速度a1=1.0m/s2時(shí)，m與M保持相對(duì)靜止，則：

對(duì)m根據(jù)牛頓第二定律可得：f1=ma1=1×1N=1N；

答：當(dāng)小車以1.0m/s2的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊受到的摩擦力的大小為1N；

（2）解：當(dāng)小車以a2=4.0m/s2的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，m與M相對(duì)滑動(dòng)，以M為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：

F1﹣μmg=Ma2，

解得：F1=μmg+Ma2=2N+2×4N=10N；

答：當(dāng)小車以4.0m/s2的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車受到的水平推力的大小為10N；

（3）解：當(dāng)F2=12.0N時(shí)，設(shè)小車的加速度為a3，根據(jù)牛頓第二定律可得：

F2﹣μmg=Ma3，

解得：a3= ，

而m的加速度大小仍為a0=2m/s2，

在t1=1.0s時(shí)，小車的速度為：v車=a3t1=5×1m/s=5m/s，

撤去力后，小車的加速度為a4= ，

經(jīng)過t2時(shí)間兩者的速度相等，則有：v車﹣a4t2=a0（t1+t2），

解得：t2=1.0s，

故小物塊在小車上相對(duì)滑動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+t2=2.0s．

答：當(dāng)小車在12.0N水平推力作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1.0后撤去水平力，小物塊最終沒有從小車上滑落，小物塊在小車上相對(duì)滑動(dòng)的總時(shí)間為2s．

【解析】（1）當(dāng)加速度a1=1.0m/s2時(shí)，m與M保持相對(duì)靜止，對(duì)m根據(jù)牛頓第二定律求解摩擦力；（2）當(dāng)小車以a2=4.0m/s2的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，m與M相對(duì)滑動(dòng)，以M為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求解推力大小；（3）當(dāng)F2=12.0N時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求解M加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，求解1.0s時(shí)的速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解達(dá)到共同速度時(shí)的時(shí)間，即可求解小物塊在小車上相對(duì)滑動(dòng)的總時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值．