Question

如圖，一塊質量為M=2kg，長L=1m的勻質木板放在足夠長的光滑水平桌面上，初始時速度為零．板的最左端放置一個質量m=1kg的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.2，小物塊上連接一根足夠長的水平輕質細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪（細繩與滑輪間的摩擦不計，木板右端與滑輪之間距離足夠長，g=10m/s²）．求：
（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板時的速度大小；
（2）若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板時的速度大小；
（3）若人以恒定速度v₁=1m/s向下勻速拉繩，同時給木板一個v₂=0.5m/s水平向左的初速度，求木塊滑離木板所用的時間．

Answer 1

分析：（1）對m受力分析，運用牛頓第二定律求出小木塊的加速度，再根據速度位移公式求出小木塊滑離木板時的速度大小．
（2）木板不固定，小木塊在做勻加速直線運動時，木板也在做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律分別求出木塊和木板的加速度，結合兩者位移之差等于木板的長度求出運動的時間，從而根據速度時間公式求出小木塊滑離木板時的速度大小．
（3）根據牛頓第二定律求出木板的加速度，結合木塊和木板兩者位移之和等于木板的長度，求出運動的時間．

解答：解：（1）對小物塊受力分析，
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma
可得：a=2m/s²
運動學公式v²=2aL
可得v=2m/s
（2）對小物塊、木板受力分析，
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁
μmg=Ma₂
可得：a₁=2m/s² a₂=2m/s²
物塊的位移x1=

1

2

a1t2
木板的位移x2=

1

2

a2t2
又x₂-x₁=L
由以上三式可得，t=

2

s，可得v=a1t=2

2

m/s．
（3）木板向左做勻變速運動，由牛頓第二定律得：μmg=Ma₃
可得a3=1m/s2，方向向右．
物塊向右的位移為x₃=v₁t
木板向左的位移為x4=v2t-

1

2

a3t2，又x₃+x₄=L
由以上三式可得，t=1s，t=2s（舍去）
答：（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板時的速度大小為2m/s．
（2）若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板時的速度大小為2

2

m/s．
（3）木塊滑離木板所用的時間為1s．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．