Question

【題目】如圖所示，在y＞0的區域內有沿y軸正方向的勻強電場，在y＜0的區域內有垂直坐標平面向里的勻強磁場．一電子（質量為m、電量為e）從y軸上A點以沿x軸正方向的初速度v0開始運動．當電子第一次穿越x軸時，恰好到達C點；當電子第二次穿越x軸時，恰好到達坐標原點；當電子第三次穿越x軸時，恰好到達D點．C、D兩點均未在圖中標出．已知A、C點到坐標原點的距離分別為d、2d．不計電子的重力．求：

（1）電場強度E的大小；
（2）磁感應強度B的大小；
（3）電子從A運動到D經歷的時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：電子的運動軌跡如圖所示

電子在電場中做類平拋運動，設電子從A到C的時間為t1，

則 2d=v0t1

解得 E=

答：電場強度E的大小為 ．

（2）解：設電子進入磁場時速度為v，v與x軸的夾角為θ，則 ，得θ=45°

解得

電子進入磁場后做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，得

由圖可知　

解得

答：磁感應強度B的大小為 ；

（3）解：由拋物線的對稱關系，電子在電場中運動的時間為 3t1=

電子在磁場中運動的時間 t2=

電子從A運動到D的時間 t=3t1+t2=

答：電子從A運動到D經歷的時間t為 ．

【解析】（1）分析電子的運動情況：電子在電場中，受到豎直向下的電場力而做類平拋運動（或勻變速曲線運動）；進入磁場做勻速圓周運動； 畫出軌跡．根據牛頓第二定律和運動學公式研究電子在電場中的類平拋運動，即可求出電場強度E；（2）由上題結果，求出電子進入磁場中的速度v的大小，以及v與x軸的夾角，由幾何知識求出圓周運動的半徑，由牛頓第二定律和向心力求磁感應強度B；（3）根據電場中拋物線的對稱關系，可見電子在電場中運動的時間為 3t1= ，根據軌跡的圓心角求出磁場中運動時間，即可得到總時間．
【考點精析】本題主要考查了平拋運動和洛倫茲力的相關知識點，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功才能正確解答此題．