Question

（2007?佛山二模）如圖所示，甲車質量m₁=m，在車上有質量為M=2m的人，甲車（連同車上的人）從足夠長的斜坡上高h處由靜止滑下，到水平面上后繼續向前滑動，此時質量m₂=2m的乙車正以v₀的速度迎面滑來．已知h=

2v02

g

．為了避免兩車發生碰撞，當兩車相距適當距離時，人從甲車跳上了乙車．試求人跳離甲車的水平速度（相對地面）應滿足什么條件？不計地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看作質點．

Answer 1

分析：甲車下滑過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出甲滑到水平面時的速度；人從甲車上跳出的過程，人與甲車組成的系統動量守恒，人落到乙車的過程，人與車組成的系統動量守恒，當兩車速度相等時，兩車可以避免碰撞，由動量守恒定律可以求出人跳出車的速度．

解答：解：設甲車（包括人）滑下斜坡后速度v₁，
由機械能守恒定律得：（m₁+M）gh=

1

2

（m₁+M）v₁²，
已知，h=

2v02

g

，解得：v₁=2v₀；
設人跳出甲車的水平速度（相對地面）為v．
在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自系統動量守恒，
設人跳離甲車和跳上乙車后，兩車的速度分別為v₁′和v₂′，
由動量守恒定律得：人跳離甲車時：（m₁+M）v₁=Mv+m₁v₁′，
人跳上乙車時：Mv-m₂v₀=（M+m₂）v₂′，
解得：v₁′=6v₀-2v  ①，v₂′=

1

2

v-

1

2

v₀ ②，
兩車不可能再發生碰撞的臨界條件是：v₁′=±v₂′，
當v₁′=v₂′時，由①②解得：v=

13

5

v₀，
當v₁′=-v₂′時，由①②解得：v=

11

3

v₀，
故v的取值范圍為：

13

5

v₀≤v≤

11

3

v₀；

點評：應用動量守恒定律即可正確解題，本題的難點是研究對象的選擇與避免碰撞條件的確定．