Question

如圖所示，長L=34.5m的水平傳送帶以大小為υ=3m/s的速度沿逆時針方向運(yùn)動，將一質(zhì)量為M=2kg的小木盒B輕輕放在傳送帶右端，B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，在木盒放上傳送帶的同時，有一個光滑的質(zhì)量為m=1kg的小球A自傳送帶的左端以υ₀=15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動．球與木盒相遇時，木盒與傳送帶已相對靜止，相遇后球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對靜止．（取g=10m/s²）求：
（1）球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動的速度；
（2）小木盒從傳送帶右端到左端的時間；
（3）小木盒從傳送帶右端到左端的過程中因木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）選向右的方向為正方向，則在相遇前瞬間，小木盒B的速度為v_B=v=3m/s．設(shè)相遇后兩者共同的速度為v′，由動量守恒得到：
mv₀-Mv_B=（m+M）v′
解得：v′=3m/s，方向向右．
（2）小木盒B放在傳送帶右端后在滑動摩擦力作用下先向左加速運(yùn)動，滑動摩擦力f₁=μMg=6N，加速度aa1=

f1

M

=μg=3m/s2，經(jīng)過t1=

v

a

=1s，小木盒在傳送帶上做勻速運(yùn)動．
小球向右勻速運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時間t二者相遇，則有
v₀t+

1

2

a1

t

21

+v（t-t₁）=L
解得：t=2s
小木盒在傳送帶加速運(yùn)動的位移s₁=

vt1

2

=1.5m
勻速運(yùn)動的時間t₂=t-t₁=1s，位移s₂=vt₂=3m
相遇后先向右做勻減速運(yùn)動，所受滑動摩擦力：f₂=μ（m+M）g=9N，加速度為：a₂=

f2

m+M

=μg=3m/s²，向右減速運(yùn)動的時間：
t₃=

v′

a2

=1s
再向左做加速運(yùn)動，加速運(yùn)動的時間：
t₄=

v′

a2

=

v

a2

=1s
最后與傳送帶一起勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動時間為：
t₅=

L-s1-s2

v

=10s
所以小木盒從傳送帶右端到左端的時間為t=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅=14s
（3）①小木盒在t1時間內(nèi)相對傳送帶滑動距離為：x₁=vt₁-s₁=1.5m
產(chǎn)生熱量：Q₁=f₁x₁=μMgx₁=9J
②向右減速運(yùn)動相對地向右位移x=

v′t3

2

=1.5m
相對傳動帶滑動距離為：x₂=vt₃+x=4.5m
產(chǎn)生熱量：Q₂=f₂x₂=μ（m+M）gx₂=40.5J
③向左加速運(yùn)動的位移：x′=

v′t4

2

=1.5m
相對傳送帶滑動距離為：x3=vt4-

v′t4

2

=1.5m
產(chǎn)生熱量：Q₃=f₂x₃=μ（m+M）gx₃=13.5J
所以因木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量：Q=Q₁+Q₂+Q₃=63J
答：（1）球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動的速度為3m/s，方向向右．
（2）小木盒從傳送帶右端到左端的時間為14s；
（3）小木盒從傳送帶右端到左端的過程中因木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量為63J．