Question

【題目】如圖所示，在虛線HF上方存在著垂直于紙面向里的勻強磁場B1，在x軸上方存在沿x軸正方向的勻強電場，在x軸下方的矩形區域ABCD內還存在垂直于紙面向外的勻強磁場，矩形區域的AB邊與x軸重合。M點是HF和y軸的交點，在M點有一靜止鐳核（），某時刻發生放射性衰變，放出某種質量為m、電荷量為q的粒子后變為一氡核（），氡核恰好沿y軸正向做勻速直線運動，粒子則以初速度v0沿y軸負方向運動，恰好從N點進入磁場，當粒子第二次經過x軸時電場反向，粒子恰好回到M點，若|OM|=2|ON|，核子的質量數與質量成正比，不計氡核和粒子的重力。

（1）寫出上述過程中鐳核的衰變方程。

（2）求電場強度的大小E。

（3）求N點的橫坐標x。

（4）求矩形區域ABCD內勻強磁場的磁感應強度的大小B2及矩形區域的最小面積S。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3) (4)

【解析】本題考查帶電粒子的運動，需運用動量守恒、帶電粒子在電場中的類平拋、帶電粒子在磁場中的圓周運動等知識求解。

（1）鐳衰變的核反應方程為

（2）設氡核質量為m1，電荷量為q1，運動速度為v1，氡核恰好沿y軸正向做勻速直線運動根據力的平衡有：

鐳核衰變時，根據動量守恒有：

其中

解得：

（3）粒子從M點到N點做類平拋運動，設運動時間為t，O點到N點的距離為x，則

沿y軸負方向有：

沿x軸正方向有：

又有：

解得：

（4）粒子的運動軌跡如圖所示

粒子經過N點時，在x軸方向有，解得：

粒子進入磁場的速度

設粒子進入磁場時速度方向與x軸方向的夾角為θ，因為

所以θ=45°

由幾何關系得粒子在磁場中做周運動的半徑

由牛頓第二定律得：

解得：

矩形區域的最小面積為

解得：