Question

如圖所示，x軸的上方存在方向與x軸正方向成135⁰角的勻強電場，電場強度為E＝1×10³V/m，x軸的下方存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5T。有一個質量為m＝1×10^-11kg，電荷量為q＝1×10^-7C的帶正電粒子，從坐標原點O以速度v＝2×10³ m/s沿與x軸負方向成45°角方向進入磁場，設x軸上下方的電場和磁場區域足夠大，不計粒子重力。求：

（1）粒子從O點出發到第一次經過x軸前，在磁場中運動軌跡的半徑。
（2）粒子從O點出發到第一次經過x軸所經歷的時間。
（3）粒子從O點出發到第四次經過x軸的坐標。

Answer 1

（1）0.4m．（2）1.66×10^-3s．（3）2.26m．

解析試題分析：（1）粒子運動軌跡如圖所示；

粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=，
代入數據解得：R=0.4m；
（2）粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期：T=≈1.26×10^-3s，
根據圓的對稱性，粒子前兩次在磁場中偏轉所對應的圓心角分別為270°、90°，
粒子前兩次在磁場中運動的總時間t₁=T，
粒子第一次在電場中的運動時間：t₂==4×10^-4s，
則粒子從O點出發后到第三次經過x軸的時間：
t=t₁+t₂=1.66×10^-3s；
（3）粒子第一次經過x軸時的橫軸坐標為x₁=R=0.4m，
粒子第二次進入電場時的速度方向垂直電場，粒子做類平拋運動，
由幾何知識可知，沿電場線方向的位移s₁和垂直與電場線方向的位移s₂大小相等，
即：s₁=?t₂²，代入數據解得：s₁=s₂=0.8m，
由幾何關系可得，粒子第四次通過x軸時的坐標：
x₂=2x₁+s₂=1.6m≈2.26m。
考點：帶電粒子在復合場中的運動。