Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝102 V/m，第一象限某區(qū)域內(nèi)存在著一個(gè)邊界為等邊三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外。一比荷＝107 C/kg的帶正電粒子從x軸上的P點(diǎn)射入電場(chǎng)，速度大小v0＝2×104 m/s，與x軸的夾角θ＝60°。該粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，由y軸上的Q點(diǎn)以垂直于y軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)射出，后來(lái)恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸負(fù)方向的夾角α＝60°，不計(jì)粒子重力。求：

(1)OP的長(zhǎng)度和OQ的長(zhǎng)度；

(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及等邊三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1)0.15m；(2)

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中沿x軸正方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸正方向的分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)

沿y軸方向：

沿x軸正方向：

聯(lián)立解得：

(2)粒子在磁場(chǎng)中作半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖

根據(jù)幾何關(guān)系由：

解得：r＝0.05m

根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：B＝0.02T

根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和幾何關(guān)系可知，以弦QD為邊長(zhǎng)L的△QRD是磁場(chǎng)區(qū)域面積最小的等邊三角形，如圖，則，故最小面積：。