Question

【題目】如圖所示，用細圓管組成的光滑軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內半徑為R的半圓，圓管截面半徑rR．有一質量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圓管．

（1）若要小球能從C端出來，初速度v0需多大？

（2）在小球從C端出來的瞬間，管壁對小球的壓力為mg，那么小球的初速度v0應為多少？

Answer 1

【答案】（1）v0≥2 （2） 或

【解析】（1）選AB所在平面為參考平面，從A至C的過程中，根據機械能守恒定律：

＝2mgR＋①

在最高點C小球速度滿足vC≥0 ②

由①②得v0≥2

（2）小球在C處受重力mg和細管豎直方向的作用力FN，根據牛頓第二定律，得：

mg＋FN＝③

由①③解得FN＝－5mg④

討論④式，即得解：

a．當小球受到向下的壓力時，

FN＝mg，v0＝

b．當小球受到向上的壓力時，

FN＝－mg，v0＝．