Question

如圖所示，光滑軌道的AB段為水平面，BC段為豎直面內的半圓弧，圓弧的半徑R=2.5m，有一小球沿此軌道從水平面以一定速度沖上圓弧，剛好通過最高點C后，沿水平方向拋出，落到地面上的D點，g=10m/s²．求：
（1）小球運動到C點時的速度v_c的大小；
（2）D點到B點的水平距離X_DB．

Answer 1

分析：（1）由題意，小球剛好通過最高點C，由重力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解小球到達C點的速度；
（2）小球離開C點后作平拋運動，根據平拋運動的特點求出小球落地點到D點的距離．

解答：解：（1）小球剛好通過最高點C，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
  mg=m

v 2 C

R

得 v_C=

gR

=

2.5×10

m/s=5m/s
（2）小球離開C點后作平拋運動，
  豎直方向有：2R=

1

2

gt2，t=

4R g

所以x_DB=v_ct=

gR

?

4R g

=2R=5m
答：（1）小球運動到C點時的速度v_c的大小為5m/s；（2）D點到B點的水平距離X_DB為5m．

點評：本題關鍵是明確小球的運動情況，然后運用平拋運動的分位移公式和向心力公式列式求解．