Question

【題目】如圖所示，MN、PQ是兩根豎直放置的間距為L的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，虛線以上有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，虛線以下有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，兩磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B.金屬棒ab質(zhì)量為M，電阻為R，靜止放在Ⅰ中導(dǎo)軌上的水平突起上；金屬棒cd質(zhì)量為m，電阻也為R.讓cd在Ⅱ中某處無(wú)初速度釋放，當(dāng)cd下落距離為h時(shí)，ab恰好對(duì)突起沒(méi)有壓力．已知兩根金屬棒始終水平且與金屬導(dǎo)軌接觸良好，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，重力加速度為g.求：

（1）當(dāng)cd下落距離為h時(shí)，通過(guò)ab的電流I.

（2）當(dāng)cd下落距離為h時(shí)，cd的速度大小v.

（3）從cd釋放到下落距離為h的過(guò)程中，ab上產(chǎn)生的焦耳熱Qab.(結(jié)果用B、L、M、m、R、h、g表示)

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：導(dǎo)體棒cd下滑過(guò)程中ab所受的安培力與重力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求解．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合求解導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小．由總能量守恒可知：機(jī)械能的減小等于內(nèi)能的增加，據(jù)此可求得焦耳熱．

（1）導(dǎo)體棒cd下滑過(guò)程中ab所受的安培力與重力平衡，則有，則得
（2）設(shè)導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為

根據(jù)閉合歐姆定律得，則得

（3）由能量守恒可知得：

又兩段的電阻相同，得