Question

如圖所示，MDN為絕緣材料制成的光滑豎直半圓環，半徑為R，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外．一帶電量為-q，質量為m的小球自M點無初速下落，下列說法中正確的是（　　）

• A．由M滑到最低度點D時所用時間與磁場無關
• B．球滑到D時，速度大小v=

  2gR

• C．球滑到D點時，對D的壓力一定大于mg
• D．滑到D時，對D的壓力隨圓半徑增大而減小

Answer 1

分析：洛倫茲力的方向指向圓心，不改變速度的大小，根據動能定理求出到達D點時的速度．根據牛頓第二定律，徑向的合力提供向心力，求出軌道對小球的支持力．

解答：解：A、洛倫茲力方向始終指向圓心，與速度方向垂直，不改變速度的大小，
如果洛倫茲力很大，小球可能滑離軌道，所以有磁場時與無磁場時運動時間可能不相同．故A錯誤．
B、從M點運動到D點的過程中重力做功，根據動能定理得：mgR=

1

2

mv2，解得：v=

2gR

．故B正確．
C、球運動到D點時若受到的洛倫茲力的方向向上，則有：N+qvB-mg=m

v2

R

，解得：N=3mg-qvB，知不一定大于重力mg．故C錯誤．
D、由C的分析：N=3mg-qvB=3mg-qB

2gR

，知半徑增大，支持力減小，則壓力減小．故D正確．
故選：BD．

點評：本題綜合運用了動能定理和牛頓第二定律，關鍵是受力分析，運用合適的規律進行解題．