Question

【題目】如圖所示，一等腰直角三角形OMN的腰長為2L，P點為ON的中點，三角形PMN內存在著垂直于紙面向里的勻強磁場Ⅰ(磁感應強度大小未知)，一粒子源置于P點，可以射出垂直于ON向上的不同速率、不同種類的帶正電的粒子.不計粒子的重力和粒子之間的相互作用.

(1)求線段PN上有粒子擊中區域的長度s；

(2)若三角形區域OMN的外部存在著垂直于紙面向外的勻強磁場Ⅱ，磁感應強度大小為B；三角形OMP區域內存在著水平向左的勻強電場.某比荷為的粒子從P點射出后恰好沿水平向左方向穿過MN進入磁場Ⅱ，然后從M點射出磁場Ⅱ進入電場，又在電場力作用下通過P點.求；

①該粒子進入磁場Ⅱ時的速率；

②電場的電場強度.

Answer 1

【答案】 (1) ,(2) ①,②.

【解析】(1)粒子打在PN上離P最遠時，軌道恰好與MN相切，根據幾何關系作出粒子運動圖象有：

由圖象根據幾何關系有：

可得臨界運動時粒子半徑：

粒子擊中范圍：

(2)根據題意作出粒子運動軌跡，由幾何關系得：

得到粒子在PNM中圓周運動的軌道半徑R2=L/2

粒子在磁場II中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據圖示幾何關系可得：R3=3L/2

根據洛倫茲力提供向心力有：

粒子從M進入電場后做類平拋運動，即在水平方向做初速度為o的勻加速直線運動，豎直方向做勻速直線運動，故有：

豎直方向有：2L=vt

可得類平拋運動時間t=2L/v

水平方向有：

由此計算得出，電場強度E=