Question

【題目】如圖所示，兩條粗糙平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為θ。三根完全相同的金屬棒ab、cd、gh（質(zhì)量均為m、電阻均為R、長(zhǎng)度與導(dǎo)軌間距相同，均為L）垂直導(dǎo)軌放置。用絕緣輕桿ef將ab、cd連接成“工”字型框架（以下簡(jiǎn)稱“工”型架），導(dǎo)軌上的“工”型架與gh剛好不下滑。金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)，空間存在垂直導(dǎo)軌平面斜向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g：

(1)若將“工”型架固定不動(dòng)，用外力作用于gh，使其沿斜面向下以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，求ab兩端的電壓U；

(2)若將“工”型架固定不動(dòng)，給gh沿斜面向下的初速度v0，求gh沿斜面下滑的最大位移；

(3)若“工”型架不固定，給gh沿斜面向下初速度v0的同時(shí)靜止釋放“工”型架，最終“工”型架與gh的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將達(dá)到穩(wěn)定，求在整個(gè)過(guò)程中電流通過(guò)gh產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)當(dāng)gh以速度大小為v運(yùn)動(dòng)時(shí)，gh為電源，ab和cd為外電路，gh產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv，

等效內(nèi)電阻為R，外電路電阻為0.5R，則

(2)由題意

設(shè)沿斜面向下為正方向，該過(guò)程對(duì)金屬棒gh列動(dòng)量定理有

由閉合電路歐姆定律

法拉第電磁感應(yīng)定律，通過(guò)gh棒的電荷量為，磁通量的變化量為

聯(lián)立解得

(3)設(shè)gh中的電流為I，則“工”型架ab、cd中的電流為，gh受到的安培力為F=BIL，

ab、cd受到的安培力大小分別為

、

則“工”型架受到的安培力的合力

所以“工”型架與金屬棒gh所受合外力為零，系統(tǒng)沿斜面方向動(dòng)量守恒，設(shè)沿斜面向下為正方向，設(shè)“工”型架與金屬棒gh一起運(yùn)動(dòng)的共同速度為，則

系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為

設(shè)電流通過(guò)金屬棒gh產(chǎn)生的焦耳熱為，則

解得