Question

如圖所示，兩根不計電阻的傾斜平行導軌與水平面的夾角θ=37°，底端接電阻R=1.5 Ω。金屬棒ab的質量為m=0.2 kg，電阻r=0.5 Ω，垂直擱在導軌上由靜止開始下滑，金屬棒ab與導軌間的動摩擦因數為μ=0.25，虛線為一曲線方程y=0.8sin()m與x軸所圍空間區域存在著勻強磁場，磁感應強度B=0.5 T，方向垂直于導軌平面向上（取g=10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8）。求：

（1）當金屬棒ab下滑的速度為m/s時，電阻R的電功率是多少？

（2）當金屬棒ab運動到X₀=6 m處時，電路中的瞬時電功率為0.8 W，在這一過程中，安培力對金屬棒ab做了多少功？

Answer 1

解：（1）金屬板做切割磁感線運動，產生感應電動勢E

E=Byv①

由曲線方程

y=0.8sin(x) m②

由①②式聯解得

E=0.4sin(x) V

正弦交流電電動勢的最大值E_m=0.4 V③

電動勢的有效值E_有=④

電路的總電阻R_總= R+r⑤

根據閉合電路的歐姆定律I=⑥

電阻R上消耗的電功率P_R

P_R=I²R⑦

由①—⑦ 式聯解得P_R=0.06 W。

（2）金屬棒ab從靜止開始運動至X₀=6 m處，曲線方程

y′=0.8sin(X₀) m⑧

設金屬棒在X₀處的速度為V′，切割磁感線運動產生感應電動勢為E′

E′=B y′V′⑨

此時電路中消耗的電功率為P′

P′=⑩

此過程中安培力對金屬棒做功為W_安，根據動能定理

mgsin37°·s －μmgcos37°·s－ W_安=mV′?

聯解得W_安=3.8 J。